Cho tập X = 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . . . ; 8 . Lập từ x số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là:
Đáp án D
Do X có 8 phần tử và tổng các phần tử là 36 nên A chia hết cho 9, lại có (9;11) = 1 nên A chia hết cho 9999.
Ta có:
Có 8 cách chọn a 1 . Với mỗi a 1 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a 5
Có 8 cách chọn a 2 . Với mỗi a 1 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a 6
Có 8 cách chọn a 3 . Với mỗi a 1 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a 7
Có 8 cách chọn a 4 . Với mỗi a 1 sẽ cho 1 cách chọn cho duy nhất cho a 8
Cho tập X = {1;2;3;....;8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là
A . C 8 2 C 6 2 C 4 2 8 !
B . 4 ! . 4 ! 8 !
C . 384 8 !
D . A 8 2 A 6 2 A 4 2 8 !
Chọn C
+ Gọi số cần tìm là 
Ta có tổng các chữ số của A là 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 8 = 36 chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.
Do 9 và 111 có ƯCLN là nên A chia hết cho 9999.
Đặt 
Ta có:
chia hết cho 9999 => x + y chia hết cho 9999
Mà 
+ Từ tập X có 4 cặp số 
nên có: 8 cách chọn
a
1
; 6 cách chọn
a
2
; 4 cách chọn
a
3
và 2 cách chọn
a
4
.
Vì a i và b i tạo thành một cặp để a i + b i = 9 nên chọn a i có luôn b i .
=> Số các số cần tìm là: 8.6.4.2 = 384 số
Vậy xác suất cần tìm là:
Cho E là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên từ E được một số có dạng a b c d e f ¯ sao cho a + b + c + d = e + f
A . 1 90
B . 4 135
C . 8 225
D . 5 138
Chọn B
Số phần tử của tập hợp E là 
Vì 
Mà chia hết cho 3 nên khi lấy ra 6 chữ số thỏa điều kiện ta phải loại ra một số chia hết cho 3. Ta có 3 trường hợp sau:
1) Trường hợp 1:
Loại bỏ số 0, khi đó a + b = c + d = e + f = 7
Bước 1: Chia ra làm 3 cặp số có tổng bằng 7 là : (1;6), (2;5), (3;4) có 1 cách chia.
Bước 2: Chọn a có 6 cách; chọn b có 1 cách; chọn c có 4 cách; chọn d có 1 cách; chọn e có 2 cách; chọn f có 1 cách: có 6.1.4.1.2.1 = 48 cách.
Trường hợp này có 48 số.
2) Trường hợp 2:
Loại bỏ số 3, khi đó a + b = c + d = e + f = 6
Bước 1: Chia ra làm 3 cặp số có tổng bằng 6 là : (0;6), (1;5), (2;4) có 1 cách chia.
Bước 2: Chọn a có 5 cách (vì có số 0); chọn b có 1 cách; chọn c có 4 cách; chọn d có 1 cách; chọn e có 2 cách; chọn f có 1 cách: có 5.1.4.1.2.1 = 40 cách.
Trường hợp này có 40 số.
3) Trường hợp 3:
Loại bỏ số 6, khi đó a + b = c + d = e + f = 5. Tương tự như trường hợp 2, có 40 số.
Vậy trong tập hợp E có tất cả 48 + 40 + 40 = 128 số có dạng a b c d e f ¯ sao cho a + b = c + d = e + f
Xác suất cần tìm là: 
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 6
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng a b c d e f ¯ . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f là
A. 33 68040
B. 1 2430
C. 31 68040
D. 29 68040
: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X . Xác suất để số được chọn chỉ chứa ba chữ số chẵn là A. 8 35 . B. 4 7 . C. 1 56 . D. 3 7
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để có thể chọn được một số nhỏ hơn 45000.
gọi s là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là 1 số chia hết cho 5
Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)
Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)
Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)
Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách
\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5
Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng a b c d e f . Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f .
A. 29 68040
B. 1 2430
C. 31 68040
D. 33 68040
Chọn C.
Phương pháp:
Tính xác suất theo định nghĩa P A = n A n Ω với n(A) là số phần tử của biến cố A , n ( Ω ) la số phân tử của không gian mẫu.
+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số 0 trong số đó.
Cách giải: + Số có 6 chữ số khác nhau là a b c d e f với a , b , c , d , e , f ∈ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
Nên a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn và f có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu n Ω = 9 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 = 136080
+ Gọi A là biến cố a b c d e f là số lẻ và a < b < c < d < e < f
Suy ra không thể có chữ số 0 trong số a b c d e f và f ∈ 7 ; 9 .
+ Nếu f = 7 ⇒ a , b , c , d , e ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được C 6 5 = 6 số thỏa mãn.
+ Nếu f = 9 ⇒ a , b , c , d , e ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được C 8 5 = 56 số thỏa mãn.
Suy ra n A = 6 + 56 = 62 nên xác suất cần tìm là P A = n A n Ω = 62 136080 = 31 68040
